Prof. Luiz Marcio Farias (IHAC) participa do Colloque de l’OIPA 7 na Université Paris-Est Créteil
O professor Luiz Marcio Santos Farias (IHAC) participa no mês de outubro do Colloque de l’OIPA 7, que acontece entre os dias 25 e 27 na Université Paris-Est Créteil, na França.
No Colóquio, Luiz Marcio fará no dia 26 de outubro a comunicação do trabalho intitulado “La résolution de problèmes numériques en classe de 6ème prélude à la pensée algébrique“. O docente também compõe o Comitê Científico do evento.
Mais informações sobre o Colloque de l’OIPA 7 no endereço www.oipa.education/colloque-de-loipa-7 .
Confira a seguir o resumo do artigo (em francês):
Résumé
Dans les dernières années, le développement de la pensée algébrique prend de l’ampleur dans les programmes de l’école primaire, comme dans le cas de l’Australie (Mulligan, Cavanagh, & Keanan Brown, 2012), des États-Unis, pour ne pas citer que ceux-là. Cette emphase est due à un courant nommé Early algebraization qui s’intéresse au développement de la pensée algébrique dès les plus jeunes âges (Blanton & Kaput, 2011; Cai & Knuth, 2011; Carraher & Schliemann, 2007).
Dans le cas du Brésil, le nouveau programme d’études, le Base Nacional Comum Curricular (BNCC), entré en vigueur depuis 2017 fait appel explicitement au développement de la pensée algébrique. Il met de l’avant le champ de l’algèbre dès la 1ère année de scolarisation. Nous considérons important d’analyser le travail des élèves face à des tâches visant à développer la pensée algébrique.
Nous nous sommes inspirés de l’étude de Campos (2015) sur l’apprentissage de l’algèbre élémentaire, qui a identifié des difficultés cognitives dans les actions des élèves lors de l’interprétation de problèmes algébriques qui nécessitent une traduction du langage naturel au langage symbolique en 7ème année de l’école primaire. Ces difficultés résidaient principalement dans la signification des éléments algébriques nécessaires au codage du langage algébrique. Sur la base de cette étude, et selon d’autres qui argumentent sur l’introduction précoce de l’algèbre, comme Early Algebra (Blanton ; Kaput, 2005 ; Caharrer ; Schiliemann ; Brizuela, 2006 ; Carraher et Schliemann, 2007 ; Kaput, 1998, 2000), nous comprenons que l’introduction de la pensée algébrique a lieu dans un processus qui commence dès les premières années du primaire. Et, de plus, la pensée de résolutions de problèmes algébriques peut résider harmonieusement dans le programme de mathématiques des premières années, transversalement, pendant l’enseignement et l’apprentissage des différentes matières. Ainsi, nous nous concentrons sur la 6ème année car elle précède l’introduction formelle de l’algèbre en 7ème année, comme le propose le PCN (BRASIL, 1988), un document de programme en vigueur pour l’enseignement des mathématiques au Brésil.
Afin d’étudier le développement de la pensée algébrique chez les élèves lors de la résolution de problèmes mathématiques, nous avons construit une séquence didactique basée sur les hypothèses de l’ingénierie didactique (Artigue, 1996). Nous avons supposé qu’il s’agissait d’une action pédagogique qui suivait correctement, avec l’observation des étudiants participants, un schéma expérimental de résolution de problèmes, élaboré à partir d’une étude préliminaire. L’analyse préliminaire a montré les connaissances et compétences mathématiques liées à chaque problème, en fonction des objectifs fixés. L’expérimentation des activités en classe et la confrontation de leur analyse a priori et a posteriori ont permis de valider la proposition.
Selon Bogdan et Biklen (1994), les différentes manières d’interpréter les expériences sont accessibles aux chercheurs à travers leur interaction avec les sujets de recherche lorsqu’ils cherchent à comprendre leur pensée subjective. Ainsi, en tant que chercheurs, nous avons cherché à interpréter les actions des participants qui constituaient des données pour nos analyses. La recherche avait pour participants, outre le premier auteur (doctorant à l’époque), 111 élèves de 11 à 15 ans, et le professeur de mathématiques de trois classes de sixième année d’une école publique de Bahia. Nous présentons dans le tableau 1 le plan de l’expérimentation pour avoir une vue d’ensemble de la recherche, bien que nous n’analysions dans ce texte que la troisième session d’expérimentation.
Selon la proposition du BNCC (BRASIL, 2017), l’algèbre apportera les idées d’équivalence, de variation, d’interdépendance et de proportionnalité comme base pour la formation de la pensée algébrique. Ces notions conceptuelles doivent être mises en avant à partir de l’établissement de généralisations, de l’analyse de l’interdépendance des quantités et de la résolution de problèmes par des équations ou des inégalités (BRASIL 2017). C’est un élément que nous avons apporté à la discussion, très ponctuel dans l’apprentissage algébrique, parce que nous le considérons comme valable, sans toutefois entrer dans la discussion plus large sur la mise en œuvre du BNCC (BRASIL, 2017).
Et pour répondre à notre questionnement initial, à savoir, « Quels apports et quelles conditions et contraintes agissent sur la mise en œuvre d’une séquence didactique, élaborée avec des activités de résolution de problèmes de nombres naturels » et « Qu’apporte-t-elle au développement de la pensée algébrique ? », nous supposons que la séquence didactique proposée a apporté des contributions au développement de la pensée algébrique, avec les connaissances qui en découlent, comme toute action didactique pensée et systématisée dans ce but.
Nous avons proposé d’analyser les conditions et les restrictions pour que la séquence puisse être mise en œuvre en 6ème , non pas comme un modèle d’enseignement, mais comme une proposition conçue pour le développement de la pensée algébrique. Et nous comprenons qu’il est nécessaire d’idéaliser un enseignement qui valorise les connaissances, le contexte, les relations, la signification et le chemin parcouru dans le développement de la pensée algébrique.
C’est un fait que « l’élève est un agent de la construction de ses connaissances, par les connexions qu’il établit avec ses connaissances antérieures dans un contexte de résolution de problèmes » (BRASIL, 1988, p. 37). Ainsi, les principaux apports de la séquence didactique que nous avons développée réside dans le différentiel de travail de résolution de problèmes en langage naturel, qui favorise le développement de la pensée algébrique par les relations et les connexions qui requièrent dans son processus de résolution.
Nous apportons à la discussion de ce colloque les résultats des recherches de Campos et Farias (2019) qui confirment les hypothèses initiales.